报告时间：2012-5-20日下午15:00
报告地点：数学实验室西侧
报 告 人：李建锋
组 织 者：郑立飞
择要：突变是生物普遍存在的现象。Thom 创立的突变理论为研究生物突变提供了理论依据。然而由于生态系统的复杂性使得到目前为止的研究主要集中在折叠、尖角等突变类型上，对于多维控制变量的研究举步维艰。突变理论在生态系统稳定性分析与研究中具有重要的意义，对通过调节控制变量使害虫—天敌系统达到一种稳定状态，分析突变模型的性质可以解释突变产生的原因。由于椭圆突变模型涉及害虫与天敌2个状态变量和3个控制变量，因此突变区域、突变曲面和脐点比较复杂，特别对其平衡曲面和分歧点集的分析有较大的难度。
在农业生态系统中，害虫类群状态变量受多种控制变量控制，影响着害虫类群发展方向。然而，这些控制变量是如何影响害虫类群发展方向、其量比关系如何、其如何应用是农业生产中亟待解决和需要攻关的问题。捕食关系对于生态系统的稳定性具有重要作用，在害虫—天敌捕食系统中，为研究捕食系统和建立模型，引入捕食强度的概念，并由Taylor同构的关系给出捕食强度的表达式，这对于进一步量化害虫与天敌种间关系不仅具有重要的理论意义而且在农业生产中具有十分重要的实用价值。
为了检验椭圆突变模型在农业生态系统中的实际应用，本研究采用时空替代方案，调查了陕西周至县和眉县不同栽植年限的猕猴桃园的节肢动物群落多样性指数 、丰富度指数 、均匀度指数 和害虫与天敌数量比例，分析猕猴桃从野生到大面积栽培过程中节肢动物群落演替过程，首次建立了猕猴桃园节肢动物群落椭圆突变模型，对群落稳定性进行分析，同时借助尖角突变的平衡曲面和分歧点集加以分析，以期为害虫的生态调节提供理论依据。
通过对模型的分析和应用得到主要结论如下：
1、引入捕食强度的概念并由Taylor同构的关系给出捕食强度的表达式，并通过数学推导出以作物状况、气象条件、人为因素为控制变量，害虫种群动态和天敌种群动态为状态变量的椭圆型突变模型。
2、对椭圆型突变模型的分歧点集和各区域平衡点稳定性进行了分析，得出了系统在各个区域稳定性和发生突变的区域。此外，给出了系统在何种情况下发生突变。
3、通过分析稳定区域与不稳定区域的特征，发现稳定区域与不稳定区域相间分布的现象。
4、椭圆突变模型应用于猕猴桃园，表明：3年生猕猴桃园和9年生的猕猴桃园节肢动物群落害虫亚群落处于不稳定区域，发生了突变；14年生和野生猕猴桃园节肢动物群落相对稳定，处于稳定安全区，没有发生突变；反映出随着猕猴桃从野生到栽培过程的年限增加，群落稳定性增强。3年生园和9年生园在发生突变之前控制变量 的值由 变为 ，验证了控制变量 是稳定性判定的重要指标。通过主成分分析可知，害虫亚群落的稳定性程度是影响虫害暴发的关键因素，各亚群落指标对各控制变量作用均衡的系统是比较稳定的。
5、借助尖角突变模型分析椭圆突变的突变性、滞后性、双模态性、不可达性、发散性等特征，并用相应的生态学现象分析解释。
本文首次将椭圆突变模型用于分析群落演变、结构稳定性分析和用于害虫预测。使得模型更为客观描述害虫—天敌系统的变化规律，为有害生物生态调节提供了理论依据。本研究以作物状况、气象条件、人为因素为控制变量，创建了以害虫种群动态和天敌种群动态为状态变量的椭圆型脐点模型，用突变分析的方法，解释害虫和天敌数量动态中的突变现象。根据平衡曲面方程求解出平衡点的个数，并对害虫与天敌平衡点的性质进行分析，用李雅普诺夫方法和图示法等来判断生态系统的稳定性。对害虫为害的临界点集、控制变量的控制区域和平衡点情况进行了分析；在不同的控制区域，生态系统的稳定状态不同且呈现出相间情况，通过分析控制点经过分歧点集曲面平衡点的数量不成对的变化，分析生态系统稳定状况的复杂性与规律性。
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2012、5、18
