我院应用数学系赵继红副教授在偏微分方程研究领域取得新进展

　　

　　近日，云顶国际唯一官方网站应用数学系赵继红副教授在偏微分方程解的衰减估计研究领域中取得新进展，并已发表两篇论文[1]Jihong Zhao*, Lifei Zheng, Temporal decay for the generalized Navier-Stokes equations, Nonlinear Anal. 141 (2016) 191–210 (http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2016.04.009)；[2] Jihong Zhao*, The optimal temporal decay estimates for the fractional power dissipative equation in negative Besov spaces, J. Math. Phys. 57 (2016), 051504 (doi: 10.1063/1.4949769) 。

　　该研究成果主要提出了一种新方法来建立一类耗散型偏微分方程在Besov空间中解的最优衰减估计，由赵继红副教授和与刘桥副教授（湖南师范大学）合作完成，目前已有刊登在arXiv网站的预印本：Well-posedness and decay for the dissipative system modeling electro-hydrodynamics in negative Besov spaces, https://arxiv.org/abs/1508.02023v2，其创新点主要有：

　　（1）利用此方法得到的解的衰减估计涵盖了之前的很多结果，并且改进了已有衰减估计的衰减指标。

　　（2）该方法对耗散型偏微分方程的代数结构有新的认识，建立了解在Besov空间中的加权能量不等式，这些加权能量不等式有助于我们进一步理解解的性质。

　　（3）该方法具有普适性，可应用到很多耗散型偏微分方程。目前该研究成果已被应用到流体力学中的Generilized Navier-Stokes方程和Surface quasi-geostrophic equation方程以及生物学中的Keller-Segel方程。

　　该研究得到了国家自然科学基金青年项目及陕西省自然科学基础研究计划-青年人才项目的资助。